ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ

доктор физико-математических наук,
ведущий научный сотрудник Зиглин Сергей Львович
 

Исследуются необходимые условия существования у гамильтоновой системы с n>=2 степенями свободы дополнительных (т.е. функционально независимых с гамильтонианом) первых интегралов. Отсутствие таких первых интегралов, как правило, свидетельствует о сложном, хаотическом поведении решений.

Основные публикации:

1. Зиглин С.Л. Расщепление сепаратрис, ветвление решений и несуществование интеграла в динамике твердого тела. - Труды ММО, 1980, т.41, с.287-303.
2. Зиглин С.Л. Неинтегрируемость задачи о движении четырех точечных вихрей. - ДАН СССР, 1980, т.250, N 6, с. 1296-1300.
3. Зиглин С.Л. Самопересечение комплексных сепаратрис и несуществование интегралов в гамильтоновых системах с полутора степенями свободы. Прикладная математика и механика, 1981, т. 45, N 3, с.564-566.
4. Ziglin S.L. The nonintegrability of the problem on the motion of four vortices of finite strength.Physica D, V. 4 (1982), P. 268-269.
5. Зиглин С.Л. Ветвление решений и несуществование первых интегралов в гамильтоновых системах. I. - Функциональный анализ и его приложения, 1982, т. 16, N 3, с. 30-41.
6. Зиглин С.Л. Ветвление решений и несуществование первых интегралов в гамильтоновых системах. II. - Функциональный анализ и его приложения, 1983, т. 17, N 1, с. 8-23.
7. Губанков В.Н., Зиглин С.Л., Константинян К.И., Кошелец В.П., Овсянников Г.А. Стохастические колебания в туннельных джозефсоновских переходах - ЖЭТФ, 1984, т. 86, с. 343-352.
8. Зиглин С.Л. Об отсутствии дополнительного первого интеграла в одной задаче динамики твердого тела - ДАН СССР, 1987, т. 292, N 4, с. 804-807.
9. Зиглин С.Л. Расщепление сепаратрис и несуществование первых интегралов в системах дифференциальных уравнений типа гамильтоновых с двумя степенями свободы. - Известия АН СССР, сер. математика, 1987, т.51, N 5, c. 1088-1103.
10. Зиглин С.Л. О полиномиальных первых интегралах гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием. - Функциональный анализ и его приложения, 1991, т.25, вып. 3, с. 88-89.
11. Зиглин С.Л. Об отсутствии вещественно-аналитического первого интеграла в некоторых задачах динамики. Функциональный анализ и его приложения., т. 31, № 1, с. 3-11 (1997).
12. Зиглин С.Л. Линейный вариант теоремы Козлова об отсутствии полиномиальных первых интегралов у натуральной механической системы в случае ветвления решений. Регулярная и хаотическая динамика, т. 2, №314, с. 124-125 (1997).
13. Зиглин С.Л. Об отсутствии дополнительного первого интеграла в частном случае задачи Г.К.Суслова. Успехи математических наук, т. 52, №2, с. 167-168 (1997).
14. Зиглин С.Л. Об отсутствии дополнительного первого интеграла у системы типа гамильтоновой с двумя степенями свободы в случае ветвления решений неоднородной приведенной системы в вариациях. Успехи математических наук, т. 53, №5, с. 221-222 (1998).
15. Ziglin S.L. On the absence of a real-analytic first integral for ABC flow when A=B. Chaos, v. 8, №1, p. 272-273 (1998).
16. Зиглин С.Л., Черепенин В.А. О неинтегрируемости ABC-течения при А=В=С. Доклады РАН, т. 369, №2, с. 173-174 (1999).
17. Ziglin S.L. On the nonintegrability of a dynamical system of the general relativity. Regular and Chaotic Dynamics, v, 5, №2, p. 225-226 (2000).
18. Зиглин С.Л. О неинтегрируемости ограниченной задачи двух тел на сфере. Доклады РАН, т. 379, №4, с. 477-478 (2001).
19. Зиглин С.Л. О первых интегралах группы комплексных линейных преобразований и натуральных механических систем с однородным потенциалом. Математические заметки, т. 70, вып. 6, с. 839-844 (2001).
20. Зиглин С.Л. О неинтегрируемости в квадратурах уравнений  в вариациях  в некоторых задачах динамики. Доклады РАН, т. 386, №4, с. 490-491 (2002).
21. Зиглин С.Л. О неинтегрируемости ограниченной задачи двух тел на сфере с потенциалом упругого взаимодействия. Доклады РАН, т. 391, №1,  (2003).
22. Зиглин С.Л. Аналитическое доказательство неинтегрируемости АВС-течения при А=В=С. Функциональный анализ и его приложения., т. 37, № 3, с. 77-80 (2003).

23. Зиглин С.Л. Об интегрируемости в квадратурах уравнений в вариациях в системах с дополнительным первым интегралом. Успехи математических наук,  т.60, №:4(364),  с.213–214 (2005).

24. Зиглин С.Л. О неинтегрируемости задачи о движении однородного жидкого эллипсоида. Доклады Академии наук, т. 427. № 3, с.324-325 (2009).