Деревья, как и многие другие объекты в природе, имеют
фрактальное строение. Слева - фотография ели. Справа - искусственная фрактальная
структура, генерируемая итерационными уравнениями. По внешнему виду она очень
напоминает живое дерево. Отчетливо видна структура ветвей, повторяюща яся во все
более и более мелких масштабах.
Крымская сосна (слева) и искусственная фрактальная структура
(справа) удивительно похожи.
Реакция колебательного контура на
внешний периодический сигнал: а - периодический отклик линейного контура,
б - хаотический отклик нелинейного контура. Роль нелинейной емкости выполняет
p-n-переход полупроводникового диода.
Движение динамической системы можно
наглядно изобразить траекторией на фазовой плоскости, где оси X и Y - обобщенные
координата и импульс частицы. а - колебания затухающего маятника. Траектории
сходятся к одной точке, отвечающей положению равновесия - полной остановке
маятника. б - периодические автоколебания. Все траектории "наматываются" на
предельный цикл - замкнутую кривую, соответствующую установившемуся процессу.
Примеры систем с хаосом. Когда две
материальные точки отражаются от шариков, их траектории, первоначально близкие,
быстро расходятся (слева). Причина неустойчивости - высокая чувствительность к
начальным условиям, вызванная кривизной поверхности шариков. Справа - так
называемый рассеивающий бильярд (бильярд Синая). Его криволинейные стенки
выполняют ту же роль, что и система шаров слева.
Основные способы синхронизации хаотических систем: а - через
глобальные связи: каждая система влияет на каждую; б - с помощью пейсмейкера,
или "ритмоводителя": одна из систем задает ритм всем остальным элементам.
Пример записи информации с помощью детерминированного хаоса.
Слева - фотография Аральского моря, сделанная из космоса. Справа - функция
(оранжевым цветом), на которой записано оцифрованное изображение. Каждой белой
точке соответствует несколько пикселов изображения.
Сотрудники лаборатории ИнформХаос
Института радиотехники и электроники РАН А. И. Панас и С. О. Старков проводят
эксперимент по скоростной прямохаотической передаче данных в СВЧ-диапазоне
(вверху).
